Was dem MAPE fälschlicherweise vorgeworfen wird, seine WAHREN Schwächen und BESSERE Alternativen!

Der Vergleich von Prognosemethoden und Modellen über verschiedene Zeitreihen hinweg ist oft problematisch. Dieser Herausforderung sehen wir uns bei STATWORX regelmäßig gegenüber. Einheitenabhängige Maße wie der MAE (Mean Absolute Error) und der RMSE (Root Mean Squared Error) erweisen sich als ungeeignet und wenig hilfreich, wenn die Zeitreihen in unterschiedlichen Einheiten gemessen werden. Ist dies jedoch nicht der Fall, liefern beide Maße wertvolle Informationen. Der MAE ist gut interpretierbar, da er die durchschnittliche absolute Abweichung von den tatsächlichen Werten angibt. Der RMSE hingegen ist nicht so einfach zu interpretieren und anfälliger für Extremwerte, wird aber in der Praxis dennoch häufig verwendet.

$MAE\ =\frac{1}{n}\ \sum_{i\ =1}^{n}{|{\rm Actual}_i\ -\ {\rm Forecast}_i}|$

$\mathrm{RMSE=\ }\sqrt{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{n}}\mathrm{\ } \sum_{\mathrm{i\ =\ 1}}^{\mathrm{n}}{\mathrm{(}{\mathrm{Actual}}_\mathrm{i}\mathrm{-} {\mathrm{Forecast}}_\mathrm{i}\mathrm{)} }^\mathrm{2}}$

Eine der am häufigsten verwendeten Messgrößen, die dieses Problem vermeidet, heißt MAPE (Mean Absolute Percentage Error). Er löst das Problem der genannten Ansätze, da er nicht von der Einheit der Zeitreihe abhängt. Außerdem können Entscheidungsträger ohne statistisches Hintergrundwissen dieses Maß leicht interpretieren und verstehen. Trotz seiner Beliebtheit wurde und wird der MAPE immer noch kritisiert.

$MAPE\ =\frac{1}{n}\ \sum_{i\ =1}^{n}{|\frac{{\rm Actual}_i\ -\ {\rm Forecast}_i}{{\rm Actual}_i}|}*100$

In diesem Artikel bewerte ich diese kritischen Argumente und zeige, dass zumindest einige von ihnen höchst fragwürdig sind. Im zweiten Teil meines Artikels konzentriere ich mich auf die wahren Schwächen des MAPE. Im dritten Teil diskutiere ich verschiedene Alternativen und fasse zusammen, unter welchen Umständen die Verwendung des MAPE sinnvoll erscheint (und wann nicht).

Was dem MAPE alles FÄLSCHLICH vorgeworfen wird

Negative Fehler werden stärker bestraft als positive Fehler

Die meisten Quellen, die sich mit dem MAPE beschäftigen, weisen auf dieses „große“ Problem der Messung hin. Diese Aussage basiert hauptsächlich auf zwei verschiedenen Argumenten. Erstens wird behauptet, dass der Austausch des tatsächlichen Wertes mit dem prognostizierten Wert die Richtigkeit der Aussage beweist (Makridakis 1993).

Fall 1: ${Actual}_1$ = 150 & ${Forecast}_1$ = 100 (positive error)